Hat Meton den Zyklus entdeckt, der seinen Namen traegt?

Bevor wir uns fragen, ob Meton den „Meton-Zyklus“ wirklich entdeckt hat, sollten wir zunaechst klaeren, wer Meton eigentlich war und was er genau entdeckte.

Wer war Meton?

Ueber Meton weiss man fast nichts, ausser dass er aus Leukonoe, einem attischen Demos nahe Athen, stammte. Aelian, ein Autor der ersten Haelfte des 3. Jahrhunderts n. Chr., schreibt in seinen Varia Historia: «Meton von Leukonoe, ein weiterer Astronom, liess Saeulen errichten, auf denen er die Umlaeufe der Sonne verzeichnete, und ruehmte sich, das grosse Jahr gefunden zu haben, das nach seiner Aussage neunzehn Jahre umfasst.»

Auch der Komoediendichter Phrynichos, ein Zeitgenosse des Aristophanes, laesst in seinem Stueck Monotropos Metons Herkunft aus Leukonoe erkennen.

Man weiss ausserdem, dass Meton in der zweiten Haelfte des 5. Jahrhunderts v. Chr. lebte.

Aelian stellt ihn im 3. Jahrhundert als Astronomen dar, und heute behandelt man ihn meist genauso.

Es spricht jedoch vieles dafuer, dass dieser Ruf als Astronom erst spaeter entstand und man ihn zu seinen Lebzeiten eher als Geometer kannte.

Da wir schon Aristophanes erwaehnt haben, lesen wir einen Abschnitt aus seinem Stueck Die Voegel, das 414 v. Chr. aufgefuehrt wurde. Aristophanes laesst Meton dort persoenlich als Figur auftreten.

„

METON: Ich komme zu euch.
PISTHETAIROS: Noch ein Laestiger! Was willst du hier? Was ist dein Vorhaben, der Sinn deiner Reise, dein Aufzug mit Kothurn?
METON: Ich will die Luft vermessen und sie in Strassen aufteilen.
PISTHETAIROS: Bei den Goettern, was fuer ein Mensch bist du?
METON: Wer ich bin? Meton, der ganz Hellas und Kolonos bekannt ist.
PISTHETAIROS: Sag mir, was hast du da bei dir?
METON: Masse fuer die Luft. Denn erstens musst du wissen, dass die Luft als Ganzes genau einem Backofen gleicht. Mit diesem gebogenen Lineal, das von oben herabfaellt, und wenn man den Zirkel daran ansetzt ... Verstehst du?
PISTHETAIROS: Ich verstehe kein Wort.
METON: Ich lege ein gerades Lineal an, damit du einen quadratischen Kreis erhaeltst; in der Mitte liegt die Agora, und die dorthin fuehrenden Strassen sind gerade und laufen auf die Mitte zu, so wie von einem Stern, der seiner Natur nach rund ist, gerade Strahlen in alle Richtungen ausgehen.
...

PISTHETAIROS: Habe ich es nicht gleich gesagt? Geh deine Messungen anderswo machen.

In dieser Passage erscheint Meton also als Geometer und nicht als Astronom. Als Geometer zudem, der vorgibt, eine Loesung fuer die Quadratur des Kreises zu haben.

Und warum kannte er gerade Kolonos so gut? Manche meinen, weil er dort geboren worden sei, andere, weil er dort einen Brunnen oder ein Aquädukt gebaut habe. In Monotropos, das wir bereits erwaehnt haben, schreibt Phrynichos: „Meton von Leukonoe, der die Quellen heranfuehrt.“

Philochoros, ein Autor des 3. Jahrhunderts v. Chr., praezisiert jedoch, dass Meton in Kolonos nie etwas gebaut habe. Stattdessen habe er 432 ein Heliotropion, also einen Gnomon mit Solstitienmarken, „an dem Ort errichtet, wo jetzt die Volksversammlung stattfindet, nahe der Mauer des Pnyx“.

Der Pnyx, auf einem Huegel gegenueber der Akropolis gelegen, war der Versammlungsort der Athener. Dort haette Meton sein Heliotropion errichtet ... oder etwas anderes ... oder gar nichts.

Eine letzte Anekdote ueber Meton liefert ebenfalls Aelian in seinen Varia Historia, Buch XIII:

„

12. Ueber den Astronomen Meton.
    Als die athenische Flotte zum Auslaufen nach Sizilien bereit war, stand auch der Astronom Meton auf der Liste derjenigen, die sich einschiffen sollten. Da er das kommende Unheil ahnte und die Gefahren der Seefahrt fuerchtete, versuchte er, von der Reise befreit zu werden. Als ihm das nicht gelang, beschloss er, den Verrueckten zu spielen. Unter mehreren Verruecktheiten, die seine angebliche Geistesverwirrung bestaetigen sollten, steckte er sogar sein Haus in Brand, das in der Naehe der Stoa Poikile lag. Daraufhin gaben ihm die Archonten den Abschied. Meiner Ansicht nach spielte Meton den Verrueckten besser als Odysseus, Koenig von Ithaka. Palamedes entdeckte die List des Odysseus, aber kein Athener bemerkte diejenige des Meton. Justin, IV, 4.

• Die Athener fuehrten Krieg gegen Syrakus. Diese Expedition zerstoerte die Macht Athens und fuehrte spaeter zur Einnahme der Stadt durch die Spartaner.

Man sollte aus dieser Episode keine vorschnellen Schluesse ziehen. Andere Texte behaupten naemlich, Meton habe sich so verhalten, um seinen Sohn zu retten. Oder aber aus politischer Ueberzeugung.

Dieser Abschnitt waere nicht vollstaendig, wenn wir nicht auch Euktemon erwaehnten, Metons „Kollegen“ und sehr wahrscheinlich Mitautor des Zyklus, der uns hier interessiert. Viel laesst sich ueber ihn allerdings nicht sagen. Man weiss eigentlich nur, dass er Astronom war.

Welchen Anteil Meton und Euktemon jeweils an der Erfindung des „Meton-Zyklus“ oder „grossen Jahres“ hatten, wissen wir nach heutigem Kenntnisstand nicht.

Meton und Euktemon standen sich im Leben offenbar sehr nahe. Auf dem Mond gilt das ebenfalls: Zwei benachbarte Krater tragen ihre Namen.

Ob Zufall oder Absicht, der Krater Meton liegt bis zum 19. Tag nach Neumond im Dunkeln. Erst dann wird er sichtbar.

Was genau hat er entdeckt?

Ob man ihn nun 19-Jahres-Zyklus, Metonischer Zyklus, Jahr des Meton, grosses Jahr oder Enneadekaeteris nennt, spielt keine grosse Rolle. Meton und Euktemon entwickelten einen Zyklus, nach dem gilt:

19 Sonnenjahre = 235 Lunationen

So hingeschrieben bedeutet diese Gleichheit nicht viel, solange wir die Dauer eines Sonnenjahres und einer Lunation nicht kennen.

Welche Werte galten zur Zeit Metons? Viel wissen wir nicht. Zum Glueck wissen wir aber, dass die Gesamtdauer des Zyklus 6940 Tage betrug.

Waere der Zyklus exakt, dann ergäbe das fuer das Sonnenjahr 365,26316 Tage und fuer die Lunation 29,5319 Tage.

Wir wissen, dass das nicht stimmt, denn das tropische Jahr dauert 365,242219 Tage und die Lunation ungefaehr 29,53059 Tage. Beide Werte des Zyklus waren also zu lang und wurden spaeter durch laengere und genauere Zyklen ersetzt. Doch das ist eine andere Geschichte, siehe dazu die Seite ueber Aeren und Zyklen.

Nichts beweist allerdings, dass gerade diese beiden Zahlen von Meton und Euktemon verwendet oder entdeckt wurden. Man kann ebenso gut annehmen, dass jeder Zyklus mit einer Gesamtdauer nahe bei 6940 Tagen fuer sie brauchbar gewesen sein koennte.

Nach Bigourdan, Astronom von Beruf, 1851 bis 1932, galt fuer Meton: „das Jahr betraegt 365 Tage und 5/19, die Lunation 29 Tage und 25/47“. Warum auch nicht? Das ergibt einen Zyklus von 6939,999 Tagen. Viel aendert das unterm Strich nicht.

Was bedeutet dieser Zyklus, und wie benutzt man ihn?

Vom rein astronomischen Standpunkt aus bedeutet er, dass die Luna alle 19 Jahre genau, uebergehen wir einmal, dass es eben nicht genau ist, an dieselbe Stelle des Himmels zurueckkehrt. Wollen wir das pruefen?

Mit unseren modernen Astronomieprogrammen ist das leicht zu ueberpruefen. Fuer die folgenden Bilder habe ich Alphacentaure benutzt. Ich haette aber ebenso gut Cartes du ciel verwenden koennen. Beides sind freie Programme von aussergewoehnlicher Qualitaet. Nachdem diesen verdienten Huldigungen Genuege getan ist, kehren wir zu unseren ... Meton und Euktemon zurueck.

Nehmen wir einen beliebigen Beobachtungsort, etwa Athen. Nehmen wir ein beliebiges Datum, den 28. Juni 433 v. Chr. im julianischen Kalender, sagen wir um 23 Uhr.

Wo steht der Mond am Himmel an diesem Ort und zu dieser Zeit?

Und wo steht der Mond am selben Ort 6940 Tage spaeter, also einen Meton-Zyklus spaeter?

Er steht praktisch an derselben Stelle. Fuer genau muesste er allerdings im Zentrum des roten Kreuzes liegen, das man etwas oberhalb seiner tatsaechlichen Position erkennt. Dieser Unterschied macht den Fehler des Zyklus sichtbar.

Ich weiss nicht, was Sie mit blossen Augen und nahezu ohne moderne Hilfsmittel zur Zielerfassung daraus gemacht haetten, aber ich finde das ausgesprochen ordentlich.

Man kann diesen Zyklus fuer zwei Zwecke verwenden:

1. Um die Mondphasen im Voraus zu kennen. Man muss sie nur fuer 19 Jahre notieren. Danach fallen sie in den folgenden Zyklen wieder auf dieselben Tage. Genau das tat Dionysius Exiguus um 532, als er fuer den julianischen Kalender eine Tafel der „fiktiven“, also kirchlichen oder kalendarischen Monde anlegte. Der Meton-Zyklus war ueber Jahrhunderte hinweg eine der Grundlagen des kirchlichen Kalenders. Mehr dazu auf der Seite zum kirchlichen Kalender.
2. In lunisolaren Kalendern, um festzustellen, welche Jahre embolismisch, also mit einem 13. Monat versehen, sein muessen, damit das Mondjahr mit dem Sonnenjahr verbunden bleibt.

Haben Meton und Euktemon eine solche Tabelle der embolismischen Jahre erstellt? Das ist sehr wahrscheinlich, denn der Sinn des Zyklus war ja gerade, die Drift des griechischen Kalenders zu beenden.

Wurden die Einschaltungen in den Jahren 3, 5, 8, 11, 13, 16 und 19 sowie die Zahl der Tage in den einzelnen Monaten, auf die wir hier nicht zurueckkommen, alle Details stehen hier, tatsaechlich von Meton und Euktemon so festgelegt? Niemand weiss es. Aber das ist auch nicht entscheidend. Wichtig ist das Prinzip: sieben zusaetzliche Monate in einem 19-Jahres-Zyklus einzuschalten, damit die Gesamtzahl der Tage 6940 ergibt.

Wann wurde der Zyklus erfunden, und welches Anfangsdatum hatte er?

Nach Diodor habe Meton seinen Zyklus am 13. Tag des Monats Skirophorion im vierten Jahr der 86. Olympiade beginnen lassen. Das entspraeche dem 28. Juni 433 v. Chr. im julianischen Kalender.

Jean-Etienne Montucla dagegen, 1725 bis 1799, nennt in seiner Histoire des mathematiques von 1799 ein anderes Datum: «... Dieser Zyklus wurde im julianischen Jahr 433 v. Chr. am 16. Juli eingefuehrt, am 19. Tag nach dem Sommer-Solstitium. Der Neumond, der an diesem Tag um 7 Uhr 43 abends eintrat, bildete seinen Beginn, wobei der erste Tag der Periode vom Sonnenuntergang des Vortags an gerechnet wurde. Meton waehlt absichtlich diesen Neumond, obwohl er weiter vom Solstitium entfernt lag als der vorhergehende, um nicht schon im ersten Jahr einen Einschub vornehmen zu muessen. Denn das griechische Jahr war so beschaffen, dass der Vollmond seines ersten Monats wegen der Olympischen Spiele, deren Feier auf die Mitte dieses ersten Monats nach dem Sommer-Solstitium festgelegt war, nach dem Solstitium liegen musste ...»

Also, Diodor oder Montucla?

Kommen wir zur Legende um die Geschichte des Meton-Zyklus. Und Montucla fuehrt uns geradewegs zu ihr. Er schreibt: «... Meton stellte in Athen, und wahrscheinlich vor dem zu diesen beruehmten Spielen versammelten Griechenland, eine Tafel aus, auf der die Ordnung seiner Periode erklaert war. Der Beifall, mit dem sie von den meisten griechischen Nationen aufgenommen wurde, liess ihr den Namen Zyklus oder Goldene Zahl geben ...»

Warum Goldene Zahl? Weil diese Tafel, so heisst es, in Goldbuchstaben auf Tafeln eingraviert gewesen sein soll, die an oeffentlichen Monumenten befestigt waren, so Hoeffer 1873. Oder vielleicht direkt auf der Mauer des Pnyx oder am Tempel der Athene, irgendwo eben.

Kurz, man liest ueber dieses Thema alles Moegliche. Die Wirklichkeit ist viel trauriger, vor allem fuer Meton.

Seine Entdeckung ging fast unbemerkt vorueber. Geminos erwaehnt Meton in seiner Einleitung in die Phaenomene nicht einmal und schreibt den Zyklus stattdessen Kallippos zu.

In Griechenland wurde der Zyklus erst ab 342 oder 330 v. Chr. angewandt.

Kein Wunder also, dass Aristophanes sich noch 423 v. Chr. in seinem Stueck Der Friede ueber die Unordnung des Kalenders beklagt:

«Als wir hierher kamen, trafen wir Artemis, den Mond ... die uns sagte, sie sei zutiefst zornig ueber die Beleidigungen, die sie taeglich erfahre ... Sie beklagte sich darueber, dass ihr ihre Festtage ueberhaupt nicht beachtet und voellig durcheinandergeraten liesset ... Waerend wir Goetter Fasten begehen, haltet ihr ausgerechnet an diesen Tagen Trankopfer und Gelage.»

Wie haette Aristophanes, der Meton wie wir gesehen haben gut kannte, eine olympisch gekroente Beruehmtheit vergessen koennen und sich zugleich noch ueber den Kalender beschweren?

Und was die beruehmte Goldene Zahl betrifft, die ueberall eingraviert gewesen sein soll, scheint sie erst aus dem Jahr 1170 zu stammen, als Alexander von Villedieu seinen Massa compoti verfasste. Erst im 13. Jahrhundert liest man dann bei einem Gelehrten, „diese Zahl ueberrage alle anderen Mondrechnungen so, wie Gold alle anderen Metalle ueberrage“.

Uebrigens spricht Dionysius Exiguus, der die Goldene Zahl in seinen Tabellen verwendet, nicht von Goldener Zahl, sondern von cyclus decemnovennalis.

Hat er „seinen“ Zyklus entdeckt?

Die chinesische Astronomie, die je nach Quelle das 19-Jahre-Schema zu ganz unterschiedlichen Zeiten gekannt haben soll, lassen wir hier beiseite, zumal diese Angaben meist ohne klare Quellengrundlage bleiben. Man kann lesen, der 19-Jahres-Zyklus sei schon im 27. Jahrhundert v. Chr. nach Beobachtungen im von Hoang-Ti errichteten Observatorium bekannt gewesen. Andere nennen die Shang-Dynastie, 1554 bis 1145 v. Chr.

Halten wir uns lieber an das, was Helmer Aslaksen schreibt, dessen Kenntnis des chinesischen Kalenders ausser Frage steht. Ihm zufolge ist der Meton-Zyklus in China seit etwa 600 v. Chr. unter dem Namen zhang cycle bekannt. Die ersten Kalender, die ihn verwenden, stammen wohl aus der Zeit vor 104 v. Chr.

Wenden wir uns stattdessen dem 19-Jahres-Zyklus bei den Babyloniern zu.

Dank

Bevor wir beginnen, moechte ich drei Personen danken:

Emmanuel Bertin fuer die enorme Arbeit, die er bei der Identifizierung der Zusatzmonate in den babylonischen Texten geleistet hat.

G.R.F. Assar fuer seine klaren Hinweise, seine Geduld und seine Verfuegbarkeit. Dank ihm konnten Emmanuel und ich einige Datierungsfehler korrigieren. Die folgenden Beobachtungen stimmen mit seinen eigenen Schlussfolgerungen in „Parthian Calendars at Babylon and Seleucia on the Tigris“, IRAN 41, 2003, 171-185, ueberein.

Und ich waere nachlaessig, wenn ich nicht auch Francis Joannes dankte. Zuerst fuer die Website http://www.achemenet.com, die fuer alle, die sich mit babylonischen Texten befassen, eine wahre Fundgrube ist. Dann fuer seine wertvollen Erlaeuterungen, wie man babylonische Daten „entschluesselt“ und sich in der Chronologie zurechtfindet.

Der 19-Jahres-Zyklus und die Babylonier

Warum diese genaue Untersuchung datierter Texte? Ganz einfach, weil die Lektuere einiger Buecher einen verschwommenen Eindruck hinterlaesst und Zweifel daran aufkommen laesst, wann die Babylonier den 19-Jahres-Zyklus tatsaechlich anwandten.

In seinem Buch La Mesopotamie von 1985 schreibt Georges Roux: «Nachdem die Astronomen festgestellt hatten, dass 235 Mondmonate genau 19 Sonnenjahren entsprechen, entschied Koenig Nabu-nasir 747 in Babylon, sieben Zusatzmonate auf einen Zeitraum von 19 Jahren zu verteilen; doch dieser "Kalender Nabonassars„wurde erst zwischen 388 und 367 standardisiert.“ Fuer die Datierung verweist er auf Babylonian Chronology 626 BC - AD 75, 1956, von Richard A. Parker und Waldo H. Dubberstein.

Parker und Dubberstein schreiben dort: «Im 4. Jahrhundert, nach unserem Schema im Jahr 367 v. Chr., wurden die Interkalationen standardisiert, und der 19-Jahres-Zyklus trat ins Leben.»

O. Neugebauer wiederum bemerkt in The Exact Sciences in Antiquity, dass nach A. Sachs die Regeln der Interkalation bereits vor 380 v. Chr. festgelegt gewesen seien.

Vorher also, ja, aber wie viele Jahre frueher? Vor 433 oder danach? Und was genau meint „Standardisierung“? Wie sah der Kalender vor dieser Standardisierung aus? Das wollten wir herausfinden.

Erinnerungen an den babylonischen Kalender

In der Zeit, die uns hier interessiert, also von Nabonassar bis Alexander dem Grossen, von 747 bis 330 v. Chr., ist der Kalender lunisolar.

Die Monate heissen Nisanu, Ayaru, Simanu, Duzu, Abu, Ululu, Tashritu, Arahsamnu, Kislimu, Tebetu, Shabatu und Addaru.

Interkalationsmonate, wenn es welche gibt, werden nach Ululu oder Addaru eingefuegt und schlicht „zweiter Ululu“ oder „zweiter Addaru“ genannt. Als der 19-Jahres-Zyklus schliesslich festgelegt wurde, haette er die Interkalationen in den Jahren 1, 3, 6, 9, 11, 14 und 17 platziert. Im ersten Jahr des Zyklus waere ein zweiter Ululu hinzugekommen, in allen uebrigen embolismischen Jahren ein zweiter Addaru.

Bis zur seleukidischen Aera wurden die Jahre vom Regierungsantritt eines neuen Koenigs an gezaehlt. Wenn in demselben Jahr ein verstorbener Koenig durch einen anderen ersetzt wurde, vereinbarte man, das letzte Regierungsjahr des Verstorbenen als volles Jahr zu zaehlen und die wenigen verbleibenden Monate als „Einleitungsjahr“ oder „Jahr 0“ zu bezeichnen, mit denen das letzte offizielle Jahr dieses Koenigs abgeschlossen wurde. Mit der seleukidischen Aera wurde die Zaehlung fortlaufend, und das Jahr 1 der seleukidischen Aera entspricht 312/311 v. Chr.

Ergebnis der Zusammenstellung datierter Texte

Damit die Tabelle nicht unnoetig lang wird, beschraenken wir uns auf den aussagekraeftigen und interessanten Teil.

Wir bezeichnen A als Jahr mit einem zweiten Addaru und U als Jahr mit einem zweiten Ululu.

Bei der Auswertung lassen sich vier unterschiedliche Perioden erkennen:

• Vor 527/526 v. Chr. ist der Kalender zwar lunisolar, aber die Schaltmonate scheinen willkuerlich eingefuegt zu sein. Es faellt schwer zu glauben, dass der 19-Jahres-Zyklus schon seit Nabonassar bekannt war.
• Von 527/526 bis 503/502 v. Chr. werden mehrere Achtjahreszyklen mit jeweils drei Interkalationen angewandt, in den Jahren 1, 3 und 6. Das ist die Octaeteris, die bei den Griechen 500 v. Chr. von Kleostratos von Tenedos entdeckt worden sein soll. Er setzte die embolismischen Jahre auf die Positionen 2, 5 und 8 des Zyklus. Auffaellig ist auch, dass der Zyklus stets mit einem embolismischen Jahr beginnt, in dem Ululu verdoppelt wird, waehrend in den anderen Schaltjahren Addaru verdoppelt wird.
• Von 503/502 bis 370/369 v. Chr. wird der 19-Jahres-Zyklus bereits angewandt, mit einigen Unregelmaessigkeiten in der Position und im Namen des verdoppelten Monats, ohne jedoch das Prinzip von sieben Interkalationen in 19 Jahren zu verletzen. Der einzige fehlende Doppelmonat ist 457/456. Darf man daraus schliessen, dass in diesem Jahr kein Zusatzmonat eingeschoben wurde, nur weil kein entsprechender Text erhalten ist?
• Ab 359/358 v. Chr. ist der Zyklus stabilisiert. Entgegen mancher Darstellungen scheint er tatsaechlich mit einem embolismischen Jahr zu beginnen, das einen doppelten Ululu aufweist, in Kontinuitaet zu dem, was bereits bei den Achtjahreszyklen zu beobachten war. Geht man davon aus, dass der Zyklus mit einem Jahr mit doppeltem Ululu beginnt, dann faellen die Interkalationen auf die Jahre 1, 3, 6, 9, 11, 14 und 17.

Zum Schluss

Hat Meton also den Zyklus erfunden, der heute seinen Namen traegt?

Wahrscheinlich nicht, denn Babylonier und Chinesen waren wohl frueher.

Aber am Ende hatte er ja nie verlangt, dass dieser 19-Jahres-Zyklus seinen Namen tragen solle. Und nichts beweist, dass er von den anderen ueberhaupt wusste.