Der Maya-Kalender

Ein wenig Geschichte

Was man manchmal, zu Unrecht, das Maya-Reich nennt, gehört zu jenem „mittleren Amerika“, das der Ethnohistoriker Paul Kirchhoff als Mesoamerika bezeichnete. Mesoamerika zeichnet sich durch eine Reihe gemeinsamer kultureller Merkmale aus, die sich über ein weites Gebiet verteilen. Dieses Gebiet entspricht grob dem Zentrum und Süden Mexikos sowie einem großen Teil Mittelamerikas bis in den Süden Costa Ricas. Spätere, weiter gefasste Definitionen haben außerdem Panama, einen nördlichen Saum bis an die Grenze der Vereinigten Staaten und verschiedene karibische Elemente des „amerikanischen Mittelmeers“ einbezogen, also Inseln und Küstenstreifen von Florida bis zu den Guyanas. (Quelle: Encyclopædia Universalis).

In diesem Teil der Welt folgten unter anderem diese Kulturen aufeinander:

• Olmeken (-1200 bis -400): die Mutterzivilisation, die an den Ufern des Golfs von Campeche lebte.
• Zapoteken (-800 bis -500): Nachfolger der Olmeken.
• Teotihuacán (300 bis 750): die Kultur der gleichnamigen Stadt.
• Tolteken (1000 bis 1150): aus dem Norden eingewandert.
• Chichimeken: ein Verband halb zivilisierter Stämme im Norden, deren Gebiete später von den Azteken übernommen wurden.
• Tarasken: ein Volk, das dem von Axayacatl geführten aztekischen Angriff widerstand.
• Tlaxcalteken/Tlaxcalans: ein Stamm, der sich mit den Spaniern gegen die Azteken verbündete.
• Totonaken: ein weiteres Volk, das sich mit den Spaniern verbündete.

Das Maya-Gebiet entspricht der Halbinsel Yucatán, Guatemala, Belize sowie einem Teil der heutigen Staaten El Salvador und Honduras. Die Maya-Kultur tritt schon ab -1600 in Erscheinung. Man nimmt an, dass sie von den Olmeken abstammt; trotzdem waren beide Kulturen zeitweise gleichzeitig präsent und standen im Handel miteinander. Ihre Blütezeit reicht von 250 bis 700. Anders als fast alle anderen präkolumbischen Kulturen entwickelten die Maya ein Schriftsystem. Dieses sehr komplexe System erlaubte, nachdem es entziffert worden war, ein klareres Bild der Dynastien und der großen Phasen der Maya-Zivilisation zu gewinnen.

Die Tolteken aus dem Norden ließen sich nördlich des heutigen Mexiko-Stadt nieder. Unter der Herrschaft von Tezcatlipoca beherrschte das Toltekenreich ganz Zentralmexiko und beeinflusste die Maya.

Die Azteken wiederum ließen sich um 1200 n. Chr. im Süden des heutigen Mexiko nieder. 1345 gründeten sie die Stadt Mexiko. Auch sie verfügten über eine Schrift.

Astronomie und Mathematik

Die Maya hatten in der Astronomie eine sehr genaue Vorstellung von den Bewegungen der Sonne, der Erde und anderer Planeten. Sie setzten das Sonnenjahr mit 365,242 000 Tagen an, ein Wert, der dem tropischen Jahr sehr nahekommt. Dieselbe Genauigkeit erreichten sie auch bei der Lunation, die sie mit 29,53086 Tagen für eine mittlere Lunation bestimmten.

Schauen wir uns kurz an, wie die Maya zählten; das hilft uns, ihren Kalender besser zu verstehen. Wie andere präkolumbische Völker Mittelamerikas verwendeten sie ein vigesimales Zahlensystem, also Basis 20 und nicht Basis 10 wie wir. Der Grund soll darin liegen, dass sie erst an ihren zehn Fingern zählten ... und dann an ihren zehn Zehen. So erzählt man es jedenfalls. Bis einschließlich 10 hatten die Zahlen eigene Namen. Von 12 bis 19 diente die 10 als Grundlage, also etwa 10 = lahun, 13 = ox-lahun (3 + 10), 14 = can-lahun (4 + 10) und so weiter. Die 11 bildet eine Ausnahme, um eine Verwechslung mit „einer Zehnergruppe“ zu vermeiden. Die Besonderheiten dieses vigesimalen Systems erläutert die Anmerkung am Ende der Seite; lesen Sie sie am besten erst nach der ganzen Seite, dann ergibt sie mehr Sinn.

Bemerkenswert ist auch, dass die Maya die Null bereits kannten, während der Westen bis ins Mittelalter warten musste, um sie, über die Araber, von den Gelehrten Indiens zu übernehmen.

Der Kalender oder vielmehr: die Kalender

Die Maya benutzten tatsächlich zwei Kalender:

• Der erste ist der Tzolkin-Kalender, ein Weissagungszyklus mit vor allem religiösem Gebrauch. Er wird auch „heiliger Almanach“, „magischer Kalender“ oder „ritueller Kalender“ genannt.
• Der zweite ist der Haab-Kalender mit landwirtschaftlicher Funktion. Er heißt auch „weltlicher Kalender“, „bürgerlicher Kalender“ oder „vager Kalender“.

Damit die Darstellung vollständig wird, müssen wir noch hinzufügen:

• den heiligen 52-Jahres-Zyklus namens Calendar Round, auf Deutsch meist Kalenderrunde, der die beiden vorherigen Kalender miteinander verbindet;
• die Langzählung, die, ähnlich wie das julianische System, eine lineare Tageszählung von einem „Null-Datum“ an ermöglichte. Auf diese Weise konnten Tage bis zu ... 23 Milliarden Jahren gezählt werden.

1) Der Tzolkin-Kalender

Das religiöse Jahr der Maya bestand aus dreizehn Perioden zu zwanzig Tagen und umfasste also 260 Tage.

Die 20 Tage waren 20 verschiedenen Glyphen zugeordnet und mit Gottheiten, Tieren oder heiligen Gegenständen verbunden.

Diesen 20 Grundtagen wurde zyklisch ein Zahlzeichen zugewiesen.

Die Tage			Die Zahlzeichen
Glyphe	Tag	Zuordnung
	IMIX	Krokodil
	IK	Wind
	AKBAL	Haus
	KAN	Eidechse
	CHICCHAN	Schlange
	CIMI	Tod
	MANIK	Reh
	LAMAT	Kaninchen
	MULUC	Wasser
	OC	Hund
	CHUEN	Affe
	EB	Gras
	BEN	Schilf
	IX	Jaguar
	MEN	Adler
	CIB	Geier
	CABAN	Bewegung
	EZNAB	Feuersteinmesser
	CAUAC	Regen
	AHAU	Blume

Wie wurden Tage und Zahlen miteinander verbunden? Man ließ die Kalendertage der Reihe nach laufen und wies jedem einen neuen Zahlenwert zu. War man bei der Zahl 13 angekommen, begann man wieder mit 1. Nach 260 Tagen war der Zyklus geschlossen.

Am anschaulichsten stellt man sich diesen Ablauf mit zwei Zahnrädern vor, die sich drehen:

Beispiele für die Nummerierung der Tage

Die Tabelle unten liest man, indem man Zeilen und Spalten kreuzt. Die blau angegebene Zahl zeigt die Wiederkehrperiode der Tage. Die Zahl am Schnittpunkt ist diejenige, die mit dem Namen des Tages verbunden ist. Also etwa 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal ... 8 Imix, 9 Ik ... So kann Kan nur mit den Zahlen 4, 11, 5, 12, 6, 13, 7, 1, 8, 2, 9, 3 und 10 verbunden sein.

Nebenbei bemerkt: Wenn sich die Wahl von 20 Tagen in einem vigesimalen Zahlensystem leicht erklären lässt, bleibt die Verwendung der Basis 13 für die Perioden rätselhaft.

Die 260 Tage des Maya-Kalenders Tzolkin

Man beachte, dass die 13 Zahlen mit den Oxlahuntiku verbunden waren, also mit den dreizehn Maya-Gottheiten der Oberwelt. Sie hatten daher auch einen eigenen rituellen Wert.

2) Der Haab-Kalender

In diesem „bürgerlichen“ Kalender solarer Art bestand das Jahr aus 365 Tagen, aufgeteilt in 18 Monate, die uinal, zu je 20 Tagen, zu denen am Jahresende eine zusätzliche Fünf-Tage-Periode kam. Die 18 Monate waren bestimmten Gottheiten gewidmet und trugen Namen religiöser oder landwirtschaftlicher Erscheinungen. Die zugehörige Glyphe stellte den Gott oder das heilige Tier dar, das diese Erscheinung symbolisierte.

Die Fünf-Tage-Periode am Jahresende trug den Namen Uayeb, also „derjenige, der keinen Namen hat“, und galt als Unglückszeit.

Alle Tage wurden von 0 bis 19 gezählt. Der erste Tag, also unsere Null, hieß „Ende des Monats“ oder „Beginn des folgenden Monats“, und seine Glyphe wurde von einer „Null-Glyphe“ begleitet. Die übrigen Tage jeder monatlichen Periode wurden von 1 bis 19 gezählt. So war 5 Mol in Wirklichkeit der sechste Tag des Monats „Mol“.

1		POP	11		ZAC
2		UO	12		CEH
3		ZIP	13		MAC
4		ZOTZ	14		KANKIN
5		TZEC	15		MUAN
6		XUL	16		PAX
7		YAXKIN	17		KAYAB
8		MOL	18		CUMKU
9		CHEN	UAYEB		UAYEB
10		YAX

Glyphen und Namen der 18 uinal plus der Fünf-Tage-Periode

In diesem Kalender stand jeder der 20 Tage der Reihe Imix, Ik, Akbal ... Ahau in jedem der 18 uinal eines Jahres immer an derselben Stelle. Ein bisschen so, als läge in unserem Kalender der Dienstag des Jahres 2002 in jedem Monat immer auf dem 5.

Da es aber fünf zusätzliche Tage gab, änderte jeder Tag von einem Jahr zum nächsten seine Zahl. Jedes Jahr wurden die 20 Tage in Fünferschritten verschoben. Erst nach fünf Jahren fanden die Namen zu ihrer Ausgangszahl zurück. Deshalb konnten nur vier Tage am Jahresanfang stehen und das „Neujahr“ bilden: Eb, Caban, Ik, Manik.

3) Die Kalenderrunde

Die Maya verwendeten beide Kalender gleichzeitig, und ein vollständiges Datum enthielt sowohl das Datum des „bürgerlichen“ als auch das des „rituellen“ Kalenders. Ein vollständiges Datum konnte also zum Beispiel „13 AHAU 18 CUMKU“ lauten. Dieser doppelte Tag kehrte erst nach 18 980 Tagen wieder, also nach 52 „vagen“ Jahren oder 73 Tzolkin-Jahren.

4) Die Langzählung

Ebenso wenig wie die Kalenderrunde kann die Langzählung im eigentlichen Sinn als Kalender gelten. Es geht nämlich darum, die Tage von einem Ursprung aus linear zu datieren.

Das System umfasste mehrere „Periodeneinheiten“, die die Maya zur Markierung eines Datums übereinanderstellten; siehe dazu auch die Anmerkung am Ende der Seite. Jede dieser Perioden war mit einer besonderen Darstellung verbunden, die wie alle Glyphen, die wir bereits gesehen haben, verschiedene Formen annehmen konnte.

Schauen wir uns eine solche Darstellung an. Sie hilft uns, die verschiedenen Einheiten dieses Rechensystems zu verstehen:

Einheitenordnung	Glyphe	Name	Entsprechung	Zahl der Tage
1		Kin Tag	0	1
2		Uinal Monat zu 20 Tagen	20 kin	20
3		Tun „Jahr aus 18 Monaten“	18 uinal	360
4		Katun Zyklus von 20 „Jahren“	20 tun	7 200
5		Baktun Zyklus von 400 „Jahren“	20 katun	144 000
6		Pictun Zyklus von 8 000 „Jahren“	20 baktun	2 880 000
7		Calabtun Zyklus von 160 000 „Jahren“	20 pictun	57 600 000
8		Kinchiltun Zyklus von 3 200 000 „Jahren“	20 calabtun	1 152 000 000
9		Alautun Zyklus von 640 000 000 „Jahren“	20 kinchiltun	23 040 000 000

Wo lag der Ursprung dieses Systems? Die Langzählung begann mit dem Datum 13 baktun, 4 ahau, 8 cumku, das im gregorianischen Kalender dem 12. August 3114 v. Chr. entspricht, also dem 12. August -3113. Das ist zumindest eine der möglichen Datierungen; siehe dazu die Studie über die Epochen und Zyklen, die verschiedene Hypothesen vorstellt, von denen heute vor allem der 11., 12. oder 13. August 3114 v. Chr. vertreten wird.

Dieses Datum zerfällt so: Langzählung 0.0.0.0.0, Tzolkin-Kalender 4 Ahau, Haab-Kalender 8 Cumku. Es wird bisweilen auch als 13.0.0.0.0 statt 0.0.0.0.0 notiert, was wohl das Ende eines vorherigen Zyklus anzeigen soll. Der gegenwärtige Zyklus endet, wenn wieder 13.0.0.0.0 erreicht wird, also im Jahr 2012. Nach manchen Hypothesen entspricht 0.0.0.0.0 für die Maya dem Datum der Welterschaffung oder der Geburt einiger ihrer Gottheiten.

An einem Beispiel, der Leidener Platte, sehen wir uns an, wie das Datierungssystem der Langzählung praktisch funktioniert.

Die Leidener Platte wurde 1864 in Puerto Barrios in Guatemala entdeckt, und zwar außerhalb eines archäologischen Kontexts.

Sie dürfte in Tikal graviert worden sein.

Flach, rechteckig mit gerundeten Ecken, 21,7 Zentimeter hoch, aus fein poliertem hellgrünem Jade gefertigt und auf beiden Seiten wie eine Miniaturstele der Maya graviert, ist die in Leiden aufbewahrte „Platte“ im Rijksmuseum voor Volkenkunde in Wahrheit eine prachtvolle Klangzier, ein Schmuckstück, das in Bündeln an den Gürtelsmasken der Maya-Herrscher hing, ähnlich wie jene, die die auf der Vorderseite der Leidener Platte dargestellte Figur trägt.

Auf der Vorderseite sieht man eine reich gekleidete Maya-Figur, die einen Gefangenen niedertritt.

Auf der Rückseite ist ein eingeritztes Datum zu erkennen.

Die Glyphen auf der Rückseite der Platte werden von oben nach unten gelesen.

Zuerst findet man (1) die Einführungsglyphe der Anfangsserie. Sie entspricht dem Namen der Gottheit, die den „Monat“ des bürgerlichen Jahres beherrscht, in den der Tag fällt, an dem die Inschrift eingraviert wurde: YAXKIN.

Danach folgt das Datum in Langzählung:

(2) 8 baktun
(3) 14 katun
(4) 3 tun
(5) 1 uinal
(6) 12 kin

Das ergibt:

8 baktun = 8 X 144 000 j......1 152 000 j
14 katun = 14 X 7 200 j.........100 800 j
3 tun = 3 X 360 j.................1 080 j
1 uinal = 1 X 20 j...................20 j
12 kin = 12 X 1 j....................12 j

also..........................1 253 912 j
entspricht dem Jahr 320 unserer Zeitrechnung

Tatsächlich wurden die Glyphen der Langzählung meist von einer ganzen Reihe weiterer Glyphen begleitet, die fast ebenso viele zugeordnete Zyklen bildeten. Damit diese Seite nicht überladen wird, verweise ich diejenigen, die tiefer einsteigen möchten, auf den Anhang, der diese Zyklen anhand eines steinernen Türsturzes aus Yaxchilan untersucht.

Anmerkung zum vigesimalen Zahlensystem

Die einzige Spur, die uns vom Maya-Zahlensystem geblieben ist, bezieht sich auf die Astronomie und die Zeitrechnung.

Wie wir oben gesehen haben, war dieses Zahlensystem vigesimal. Hinzu kommt, dass es positionsgebunden war. Ein wenig wie unseres, mit dem Unterschied, dass wir die Stellenwerte von rechts nach links anordnen, also Hunderter, Zehner, Einer, während die Maya sie vertikal übereinander setzten und die Einheiten unten platzierten.

Die Zahl 89, für uns also 8 * 10 + 9, wurde zum Beispiel so geschrieben:

4 x 20
9

Genauso wie bei uns der nächsthöhere Stellenwert jeweils ein Vielfaches von 10 ist, also etwa 11 450 = 110101010 + 1101010 + 41010 + 510 + 0 oder [1; 1; 4; 5; 0], was einer Progression 0, 10, 100, 1000, 10 000 entspricht, hätte er im Maya-System eigentlich ein Vielfaches von 20 sein müssen. Dann ergäbe sich eine Folge wie 0, 20, 400, 8 000, 160 000, und unsere Zahl 11 450 hätte als 1202020 + 82020 + 1220 + 10 oder [1; 8; 12; 10] geschrieben werden müssen.

Nun haben wir oben bei der Langzählung aber gesehen, dass die verschiedenen Recheneinheiten 0, 20, 360, 7 200, 144 000 lauten, also 360 statt 400. Das reine vigesimale System wird auf der dritten Stufe unterbrochen und setzt sich danach wieder regelmäßig fort, denn 7 200 = 360 * 20, 144 000 = 7 200 * 20 und so weiter.

Dadurch wird unsere Zahl 11 450 als 136020 + 11360 + 1420 + 10 oder [1; 11; 14; 10] geschrieben. Und 400, das eigentlich die Form 12020 + 0 oder [1; 0; 0] haben müsste, wird zu 1360 + 220 + 0 oder [1; 2; 0].

Das Maya-System war also fast vigesimal. Man sollte also nicht alles glauben, was man hier und da liest. Ich denke dabei besonders an die Hefte von Science et Vie vom Dezember 2003, die von einer Zählung in 20er-Schritten sprechen, als wäre sie ganz regelmäßig.

Warum aber 360 statt 400? Eine mögliche Erklärung hängt vielleicht mit der Jahresdauer zusammen. Mangels einer besseren werden wir uns wohl damit zufriedengeben müssen.

Diese Besonderheit hat eine wichtige Folge: Die Maya-Null besitzt keine eigentliche Rechenfunktion mehr. In einem rein vigesimalen System würde das Hinzufügen einer Null zu einer Zahl deren Wert mit der Basis 20 multiplizieren. So entspräche [1; 0; 0] in Basis 20 dem Quadrat von [1; 0]. Durch diesen Bruch bei 360 hat die Null nur noch eine Füllfunktion und keine operative Rolle mehr.

Die Maya-Null bedeutet also nicht dasselbe wie unsere heutige Null.