Der Zweck jedes Kalenders ist es, die Zeit zu messen. Jedes Maßsystem braucht eine Einheit.
Erst die Beobachtung der Himmelsbewegungen erlaubt es uns, diese Einheit oder diese Einheiten festzulegen.
Drei Zyklen kommen dafür in Frage: die Rotation der Erde um ihre eigene Achse, der Umlauf des Mondes um die Erde und der Umlauf der Erde um die Sonne.
Hinweis: Rotation bezeichnet die Drehung um die eigene Achse. Ein Umlauf erfolgt um einen anderen Himmelskörper.
Schauen wir uns das etwas genauer an.
Was wir alle wissen
Die Erde und der Mond drehen sich um sich selbst. Der Mond kreist um die Erde. Die Erde kreist um die Sonne. Alles wäre einfach, wenn alle Äquatoren in derselben Ebene lägen, wenn die Bahnen kreisförmig wären, wenn ...
So ist es aber nicht. Deshalb müssen wir zunächst einige Begriffe klären und ein paar Zeitspannen festhalten:
Rotation der Erde
Die Erde dreht sich in ... einem Tag gegen den Uhrzeigersinn um sich selbst. Unter Tag verstehen wir hier den Zyklus aus Tag und Nacht, also ungefähr 24 Stunden. Astronomen verwenden mehrere Bezeichnungen für diese 24-Stunden-Periode: siderischer Tag, Sterntag, wahrer Sonnentag, mittlerer Sonnentag. Ihre Länge ist nicht ganz gleich.
In der Astronomie wird vor allem der siderische Tag benutzt; er dauert 23 h 56 min 4,09 s.
Der Sonnentag ist die Zeitspanne zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Meridian. Wegen der elliptischen Erdbahn schwankt seine Länge im Jahresverlauf leicht, von 23 h 59 min bis 24 h 0 min 30 s.
Für unsere Zwecke genügt der mittlere Sonnentag. Er wird bestimmt, indem man den Zeitabstand zwischen zwei Durchgängen des Zentrums der mittleren, also fiktiven Sonne durch den Meridian eines Ortes misst, also zwischen zwei Mittagen. Letztlich handelt es sich um den Mittelwert des Sonnentags über ein Jahr.
Wann beginnt der Tag? Je nach Epoche und Kultur gab es verschiedene Antworten: beim Sonnenaufgang, beim Sonnenuntergang, am Mittag, also in dem Moment, in dem der Schatten eines Stabes auf einer Fläche am kürzesten ist, oder um Mitternacht, wie im heutigen bürgerlichen Leben. Auf diese Frage kommen wir bei den einzelnen Kalendern zurück.
Da Kalender dazu dienen, Zeitspannen zu messen, die größer als ein Tag sind, belassen wir es an dieser Stelle dabei.
Umlauf der Erde
Der Himmelsäquator ist der gedachte Kreis, der senkrecht zur Erdachse steht und in der Ebene des Erdäquators liegt.
Die Ekliptik ist die Ebene der Erdbahn um die Sonne. Von der Erde aus gesehen scheint die Sonne eine Bahn am Himmel zu beschreiben; für den Beobachter auf der Erde ist die Ekliptik also der Weg der Sonne im Lauf des Jahres. Der Name der Erdbahnebene hängt mit dem Wort „Eklipse“ zusammen: Nur dann, wenn der Mond an einem Punkt seiner Bahn nahe der Ekliptik steht, kann eine Sonnen- oder Mondfinsternis eintreten. Die Ebene der Ekliptik ist im Mittel um 23° 26' gegen die Ebene des Erdäquators geneigt.
Die Ebene der Ekliptik schneidet die Ebene des Himmelsäquators in einer Geraden, die Äquinoktiallinie genannt wird.
Die Ebene des Äquators und die Ebene der Ekliptik bilden einen Winkel von 23° 26'. Der Frühlingspunkt markiert die Stelle, an der die Ekliptik den Himmelsäquator schneidet. Er wird mit dem Buchstaben Gamma bezeichnet. Früher fiel er ungefähr im 2. Jahrhundert v. Chr. mit dem Beginn des Sternbilds Widder zusammen. Heute liegt er nicht mehr bei 0° Widder, sondern im Sternbild Fische und bald im Wassermann. Weiter unten geht es um die Präzession der Äquinoktien.
Um alle Karten auf den Tisch zu legen: Die Erde beschreibt um die Sonne keinen Kreis, sondern eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Diese Ellipse ist fast kreisförmig, denn das Perihel, also der sonnennächste Punkt, liegt bei 147 092 900 km, das Aphel, also der sonnenfernste Punkt, bei 152 102 900 km. Die Erde durchläuft diese Ellipse gegen den Uhrzeigersinn mit einer mittleren Geschwindigkeit von ungefähr 29 000 m/s. Diese Geschwindigkeit ist tatsächlich nur ein Mittelwert, denn nach den Gesetzen Keplers bewegt sich ein Planet im Perihel schneller als im Aphel. Das erklärt zum Teil, warum die Sonnentage unterschiedlich lang sind.
Veranschaulichung von Keplers Flächensatz, mit übertriebenen Proportionen.
Nimmt man den Umlauf der Erde um die Sonne zusammen mit der Neigung ihrer Achse gegen die Ekliptikebene, lassen sich die Jahreszeiten erklären. Im Verlauf eines vollständigen Erdumlaufs sind vier Punkte besonders wichtig: zwei Tagundnachtgleichen und zwei Sonnenwenden.
Alles, was im Folgenden gesagt wird, gilt für die Nordhalbkugel. Für die Südhalbkugel müssen die Aussagen zu den Jahreszeiten entsprechend umgekehrt werden.
Was geschieht beim Durchgang der Erde durch diese verschiedenen Punkte?
An den Tagundnachtgleichen steht die Sonne genau über dem Äquator. Ihre Strahlen und damit die Äquinoktiallinie bilden einen rechten Winkel zur Erdachse und verteilen sich gleichmäßig auf beide Halbkugeln. Deshalb sind Tag und Nacht gleich lang. Die Frühlings-Tagundnachtgleiche fällt ungefähr auf den 21. März, die Herbst-Tagundnachtgleiche auf den 22. September.
Die Sonne steht mittags im Zenit über den Punkten am Wendekreis des Krebses. Dann sind die Tage auf der Nordhalbkugel am längsten, und die Gebiete in der Nähe des Nordpols sind ununterbrochen beleuchtet. Die Sommersonnenwende fällt ungefähr auf den 21. Juni.
Die Sonne steht mittags im Zenit über den Punkten am Wendekreis des Steinbocks. Dann sind die Tage auf der Nordhalbkugel am kürzesten, und die Gebiete in der Nähe des Nordpols bleiben im Dunkeln. Die Wintersonnenwende fällt ungefähr auf den 22. Dezember.
Auf ihrer scheinbaren Bahn um die Erde wandert die Sonne durch die Sternbilder des Tierkreises.
Der Tierkreis ist „ein gedachter Gürtel auf der Himmelskugel, der sich ungefähr 8° nördlich und südlich der Ekliptik erstreckt und in dem die Bahnen der Sonne, des Mondes und der fünf Planeten des Sonnensystems liegen, also Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, nicht jedoch Pluto. Seit der Antike wird der Tierkreis in 12 Abschnitte zu je 30° Länge unterteilt, die Tierkreiszeichen genannt werden. Ausgangspunkt ist die Frühlings-Tagundnachtgleiche; von dort schreitet man entlang der Ekliptik nach Osten fort. Jeder Abschnitt trägt den Namen des Sternbilds, mit dem er vor ungefähr 2 000 Jahren zusammenfiel. Die Namen der Zeichen sind Aries, Widder; Taurus, Stier; Gemini, Zwillinge; Cancer, Krebs; Leo, Löwe; Virgo, Jungfrau; Libra, Waage; Scorpio, Skorpion; Sagittarius, Schütze; Capricornus, Steinbock; Aquarius, Wassermann; Pisces, Fische.“ (Quelle: Microsoft Encarta)
Bewegung der Sonne durch die Tierkreissternbilder Dauer eines Umlaufs (Jahr): Wie bei der Rotation der Erde lässt sich auch die Dauer ihres Umlaufs auf verschiedene Weise bestimmen.
Das mittlere tropische Jahr, also das für unsere Kalender entscheidende Jahr, ist vereinfacht gesagt die Zeitspanne zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt. Es beträgt 365,2421904 Tage, also ungefähr 365 d 5 h 48 min 45 s.
Das wahre siderische Jahr ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch denselben Punkt ihrer Bahn auf der Ekliptik, wobei dieser Punkt durch drei Achsen definiert wird, die von der Sonne zu drei weit entfernten, als fest angenommenen Sternen verlaufen. Es beträgt 365,256365574 Tage, also ungefähr 365 d 6 h 9 min 10 s.
Das anomalistische Jahr ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Erde durch das Perihel. Es beträgt 365,259636 Tage, also ungefähr 365 d 6 h 13 min 53 s.
Das drakonitische Jahr ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch den aufsteigenden Knoten der Mondbahn. Es beträgt 346,620007 Tage, also ungefähr 346 d 12 h 52 min 54 s.
Diese kurzen Grundbegriffe zum Umlauf der Erde um die Sonne wären nicht vollständig ohne zwei Phänomene, durch die sich alles ständig verändert: Präzession und Nutation.
Die Präzession der Äquinoktien: Geben wir Hipparchos, dem griechischen Astronomen und Mathematiker, etwa 190 bis 120 v. Chr., was ihm zusteht. Die Erde ist nicht so kugelrund, wie man gemeinhin annimmt; sie weist am Äquator eine Ausbuchtung auf. Durch diese Form und unter dem Einfluss der Anziehung von Mond und Sonne beschreibt die Erdachse annähernd einen Kegel, dessen Spitze die Erde selbst wäre. Zur Veranschaulichung wird oft die Bewegung eines Kreisels herangezogen.
Diese Kegelbewegung verschiebt sowohl den Erdäquator als auch den Himmelsäquator. Der Gamma-Punkt verändert dadurch seine Lage auf der Ekliptik. Er durchläuft sie in 25 765 Jahren in rückläufiger Richtung, also im Uhrzeigersinn. Das entspricht einer Geschwindigkeit von 50"27 pro Jahr.
Folgen der Präzession:
- Verschiebung des nördlichen Himmelspols: Er liegt heute sehr nahe beim Polarstern im Kleinen Bären. Vor etwa 4 000 Jahren, zur Zeit der mesopotamischen Astronomen, lag der Nordpol im Sternbild Drache beim Stern Alpha Draconis. In etwa 5 500 Jahren wird Alpha Cephei der neue „Polarstern“ sein.
- Weil sich der Frühlingspunkt um 50"26 pro Jahr rückläufig verschiebt, geht die Sonne am Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer an derselben Stelle über dem Horizont auf. Heute geht sie im Sternbild Fische auf. Vor ungefähr 3 000 Jahren ging sie im Widder auf, und um das Jahr 2100 wird sie im Wassermann aufgehen.
Die Nutation: Sie hängt ebenfalls mit der Ausbuchtung am Äquator zusammen. Die Kräfte des Mondes bewirken, dass die Rotationsachse der Erde im Raum keine feste Richtung hat. Dadurch ist auch der Frühlingspunkt auf der Ekliptik nicht starr, und der Winkel zwischen Äquator und Ekliptik, also die Schiefe der Ekliptik, verändert sich im Lauf der Zeit.
Zusammen mit der Präzession erzeugt die Nutation eine wellenförmige Bewegung mit einer Periode von etwa 18,6 Jahren.
Umlauf des Mondes
Der Mond umläuft die Erde auf einer Ellipse mit einem Perigäum von 356 375 km und einem Apogäum von 406 720 km. Die Ebene seiner Bahn ist gegen die Ekliptik um 5,1453° geneigt.
Wie bei der Sonne hängt auch hier die Länge eines Umlaufs davon ab, welchen Bezugspunkt man wählt:
Die siderische Periode, also die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch dieselbe Stellung am Himmel relativ zu den Sternen, beträgt 27 d 7 h 43 min 11,5 s, also 27,3216609 Tage.
Die synodische Periode, also die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch dieselbe Stellung am Himmel relativ zur Sonne, beträgt 29 d 12 h 44 min 2,8 s, also 29,5305882 Tage. Genau diese Periode interessiert uns. Man nennt sie auch Lunation.
Die tropische Periode, also die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch dieselbe Stellung am Himmel relativ zum Frühlingspunkt, beträgt 27 d 7 h 43 min 4,7 s, also 27,3215816 Tage.
Die anomalistische Periode, also die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch das Perigäum, beträgt 27 d 13 h 18 min 33,1 s, also 27,5545502 Tage.
Die drakonitische Periode, also die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch den aufsteigenden Knoten, beträgt 27 d 5 h 5 min 35,8 s, also 27,2122178 Tage.
Wir alle kennen die verschiedenen Mondphasen:
| Name der Phase | Abbildung |
|---|---|
| Neumond (unsichtbar) |
|
| Erste Sichel |
|
| Erstes Viertel |
|
| Zunehmender Dreiviertelmond |
|
| Vollmond |
|
| Abnehmender Dreiviertelmond |
|
| Letztes Viertel |
|
| Letzte Sichel |
|
Zahlen, die man für Kalender im Kopf haben sollte
- Neigung der Erde gegen die Ekliptik: 23°26'
- Tropisches Jahr: 365 d 5 h 48 min 45 s, also 365,2421904 Tage
- Lunation: 29 d 12 h 44 min 2,8 s, also 29,5305882 Tage
Heliakischer Auf- und Untergang eines Sterns
Für einen Beobachter auf der Erde bewegen sich die Sterne im Lauf der Nacht über den Himmel.
Wenn der Beobachter auf unserer Zeichnung die Sterne während der Nacht aufmerksam verfolgt, stellt er fest, dass einige immer sichtbar sind. Das gilt sogar das ganze Jahr hindurch. Es handelt sich um zirkumpolare Sterne; auf der Zeichnung ist das der gelbe Stern. Die Sterne des Großen Bären sind zum Beispiel zirkumpolar.
Die anderen dagegen scheinen sich in der Nacht von Osten nach Westen zu bewegen. Sie steigen über den Horizont, sinken wieder herab und gehen unter. Zirkumpolar oder nicht, alle bewegen sich als Ganzes. Nach 24 Stunden haben sie ihre Ausgangsstellung wieder erreicht. Diese Gesamtbewegung innerhalb von 24 Stunden nennt man die tägliche Bewegung der Himmelskugel.
Was wir als Bewegung wahrnehmen, ist in Wirklichkeit nur die Folge der Rotation der Erde um ihre Achse.
Im Grunde könnte man sagen: Sterne verhalten sich wie die Sonne. Diejenigen, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Osten auf, steigen über den Horizont, sinken wieder und gehen im Westen unter. Ganz so einfach ist es aber nicht. Im Lauf des Jahres geht die Sonne mal näher am genauen Osten, mal näher am genauen Westen auf beziehungsweise unter. Sterne dagegen gehen immer am selben Punkt des Horizonts auf und am selben Punkt wieder unter. Und weil sie sich gemeinsam bewegen, behalten sie natürlich denselben gegenseitigen Abstand.
Mond und Sonne, um nur diese beiden zu nennen, nehmen zwar ebenfalls an der täglichen Bewegung teil, behalten diesen relativen Abstand aber gerade nicht bei. Man sagt deshalb, sie besitzen eine Eigenbewegung.
Eine weitere Besonderheit der nicht zirkumpolaren Sterne ist, dass sie nicht das ganze Jahr hindurch sichtbar sind. Das hängt diesmal mit dem Umlauf der Erde um die Sonne zusammen. Wer in Urlaub fährt, sieht eine andere Landschaft. Auf unserer Reise um die Sonne ist es ähnlich. Deshalb ist das Sternbild Großer Hund in unseren Breiten nur im Winter sichtbar und steht dann ziemlich tief über dem Südhorizont.
Und was ist nun der heliakische Aufgang? Jetzt sind wir so weit.
Der Aufgang eines Sterns bezeichnet den Moment, in dem er über dem Horizont erscheint. Das Wort bezeichnet aber auch den Kalendertag, an dem dieser Stern im Jahr zum ersten Mal wieder sichtbar wird.
Wir haben aber gesehen, dass die Sonne im Lauf des Jahres rechts und links vom „absoluten“ Osten wandert. Es kann also vorkommen, dass sie einem aufgehenden Stern scheinbar sehr nahe steht. Sind beide Gestirne auf derselben Länge, spricht man von einer Konjunktion. Dann ist die Sonne so hell, dass der Stern unsichtbar bleibt. Man muss also warten, bis der Stern deutlich vor der Sonne aufgeht, damit man ihn in der Morgendämmerung für wenige Minuten sehen kann, bevor das Sonnenlicht ihn überstrahlt. Genau dieses Phänomen nennt man den heliakischen Aufgang eines Sterns.
Wenn ein Stern gleichzeitig mit der Sonne auf- oder untergeht, spricht man von kosmischem Auf- oder Untergang. Sichtbar ist er dann natürlich nicht.
Wenn ein Stern aufgeht, während die Sonne untergeht, und umgekehrt, spricht man von akronychischem Auf- oder Untergang.
Beim heliakischen Aufgang erscheint ein nicht zirkumpolarer Stern nur einen kurzen Augenblick, bevor die Sonne vollständig aufgegangen ist, auf der unteren linken Abbildung. Dann bleibt er im Lauf der Monate immer länger sichtbar, bis er die ganze Nacht über zu sehen ist, auf der oberen linken Abbildung. Danach verkürzt sich seine Sichtbarkeitsdauer wieder bis zum heliakischen Untergang, auf der unteren rechten Abbildung. Dann ist er nur noch einen kurzen Moment sichtbar, wenn er untergeht, nachdem die Sonne vollständig untergegangen ist.
Zwischen seinem heliakischen Untergang und dem nächsten heliakischen Aufgang bleibt er während einer gewissen Zahl von Tagen unsichtbar. In dieser Zeit geht er nach der Sonne auf und vor der Sonne unter, auf der oberen rechten Abbildung.
Ein wenig Astrologie: tropischer und siderischer Tierkreis
Der tropische Tierkreis ist ein theoretischer Tierkreis, der siderische Tierkreis der natürliche.
Um einen tropischen Tierkreis zu „konstruieren“, genügt es, einen Nullpunkt auf einem Kreis festzulegen und ihn in 12 Abschnitte zu je 30° zu teilen. Der Nullpunkt entspricht immer dem Frühlingspunkt, also der Tagundnachtgleiche im Frühjahr, und jeder Bogen von 30° gegen den Uhrzeigersinn entspricht einem Tierkreiszeichen. Der Nullpunkt markiert den Beginn des Widders.
Der siderische Tierkreis entspricht dagegen der tatsächlichen Lage der Tierkreissternbilder relativ zum Frühlingspunkt. Von diesem Punkt aus wird die Ekliptik in 360° geteilt, und darin werden die zwölf Tierkreisbilder verortet. Zurzeit liegt der Anfang des Widders 29° nördlich des Frühlingspunkts, der sich im Zeichen der Fische befindet.
Wie wir weiter oben gesehen haben, verschiebt sich der Frühlingspunkt durch die Präzession der Äquinoktien ständig auf dem Tierkreis. Es dauert ungefähr 25 800 Jahre, bis er wieder in demselben Zeichen ankommt. Im Jahr 100 v. Chr. lag der Frühlingspunkt in der Gegend von 0° Widder, und beide Tierkreise deckten sich.
Im Rhythmus der Präzession der Äquinoktien driften tropischer und siderischer Tierkreis um ungefähr 1 Grad je 72 Jahre auseinander.
